Предмет

Математика

Пройти тестирование

Войдите в кабинет, чтобы пройти тестирование!

Аннотация (9-10 классы)

Математический блок олимпиады содержит восемь задач различной сложности. Решение каждой задачи оценивается в баллах. Общая сумма за все задачи 100 баллов.

На выполнение всех заданий дается 100 минут.

Предлагаемые задачи охватывают темы: признаки делимости, разложение на множители чисел и многочленов, решение уравнений и неравенств, свойства линейной и квадратичной функций и построение графиков, элементы комбинаторики, решение геометрических задач.

Знания, необходимые для решения задач, не выходят за рамки школьной программы 9 класса, однако от участника требуется внимание на поиск наиболее рационального решения и оценки результатов полученного решения.

  • Примеры заданий (9-10 классы)

    Обыкновенную дробь 1/248 представили в виде бесконечной десятичной дроби, а затем вычеркнули первые две, считая слева направо, ненулевые цифры. Получившееся число вновь представили в виде обыкновенной несократимой дроби. Каков знаменатель получившегося числа?


    На лист бумаги выписали 7-значное натуральное число. Лист перевернули и оказалось, что написанное число не поменялось. Выберите диапазон, в котором лежит сотая часть числа возможных вариантов таких чисел, если считать, что только цифры 1, 3, 4 не изменятся при перевороте, а 2 и 7 поменяются местами.


    Найдите меньший угол треугольника, составленного из отрезков 𝐹𝐴, 𝐹𝐵, 𝐹𝐶, если точка 𝐹 расположена внутри правильного треугольника 𝐴𝐵𝐶, так, что углы ∠𝐴𝐹𝐵 = 101° и ∠𝐵𝐹𝐶 = 74°.

Аннотация (11 классы)

Математический блок олимпиады содержит восемь задач различной сложности. Решение каждой задачи оценивается в баллах. Общая сумма за все задачи 100 баллов.

На выполнение всех заданий дается 100 минут.

Предлагаемые задачи охватывают темы: признаки делимости, разложение на множители чисел и многочленов, решение алгебраических, тригонометрических уравнений и неравенств, построение графиков элементарных функций, нахождение производной и использование ее при решении задач, элементы комбинаторики, свойства геометрических фигур.

Знания, необходимые для решения задач, не выходят за рамки школьной программы и содержания задач ЕГЭ, однако от участника требуется внимание на поиск наиболее рационального решения и оценки результатов полученного решения.

  • Примеры заданий (11 классы)

    Найти сумму действительных корней уравнения:

    (х - 2)(х - 3)2(х - 4) = 12


    Сколько корней уравнения sin(5cosx) = 0 лежит в промежутке [0;2π] ?


    Найти значение x+y, если x, y удовлетворяют соотношению

    2 (x2 + 4x + 5) = 2 - (x2 + y2 + 4y)2